Hằng đẳng thức cùng công thức lượng giác cơ bản sẽ theo suốt quá trình học tập môn Toán của học sinh từ cấp THCS cho đến đại học. Ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng công thức lượng giác qua các công thức tổng hợp dưới đây.

Hằng đẳng thức đáng nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ và công thức mở rộng

1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

  • Bình phương một tổng:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

  • Bình phương một hiệu:

(a – b)2 = a2 -2ab + b2 

  • Hiệu hai bình phương:

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

  • Lập phương một tổng:

(a + b)3 = a3 + 2a2b + 2ab2 + b3

  • Lập phương một hiệu:

(a – b)3 = a3 – 2a2b + 2ab2 – b3

  • Tổng hai lập phương:

a3 – b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 = (a + b)3 – 3ab(a – b)

  • Hiệu hai lập phương:

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = (a – b)3 + 3a2b – 3ab2 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

2. Công thức mở rộng

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2ac − 2bc

(a – b − c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab − 2ac + 2bc

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)

a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)

(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)

(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2

(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc

(a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2

(a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc

3. Công thức tổng quát

an + bn = (a + b)(an1 − an2b + an3b2 − an4b3 +…+ a2bn3 − abn2 + bn1

an – bn = (a – b)(an1 + an2b + an3b2 +…+ a2bn3 + abn2 + bn1)

Với n ∈  N

Công thức lượng giác cơ bản

Bấm vào Đây để xem tiếp